תורת המספרים היא תחום במתמטיקה בו עוסקים בחקר של מספרים טבעייםותכונותיהם. קל מאוד לנסח בעיות בתורת המספרים אך הן בדרך כלל לא כה פשוטות לפתרון. על מנת להגיע לפתרונות, נעזרים מתמטיקאים בענפים שונים במתמטיקהכמו סטטיסטיקה, גיאומטריה, אלגברה ליניארית, הסתברות ועוד.
מאת: לוטונט
תורת המספרים בהיסטוריה
עד היום לא ברור מתי החל העיסוק בשאלות תורת המספרים אך נמצאוהוכחות בבליות מהשנים שבין 1900 ועד 1660 לפני הספירה בדמות טבלאות שעליהן הסברים וניתוחים של שלשות פיתגוראיות אשר נוגעים בתורת המספרים. אחת מהטבלאות המפורסמת בתחום תורת המספרים היא טבלת פלימפטון 322, שבעבר טעולחשוב שמהווה הוכחה לעסקאות מסחריות שהתרחשו באותה תקופה. למעשה אותם שלשות פיתגוראיות הן שכתובות באותה טבלה מדויקת. תורת המספרים התפתחה ובאמצעותעבודתם של פיתגורס, דיופנטוס ואוקלידס קיבלה הכרה. כיום תורת המספריםמתחלקת לחמישה תחומים עיקריים: תורת המספרים האנליטית, אלמנטארית, אלגברית,חישובית והגיאומטריה אלגברית אריתמטית.
תורת המספרים האנליטית, אלמנטארית ואלגברית
תחומים אלה נבדלים זה מזה באופי הבעיות שמשתייכות לכל נושא והאופן בו מגיעים אל הפתרון.
- תורת המספרים האלמנטארית – תורה הנחשבת ליותר בסיסית בה לא עושים שימוש בטכניקות שונות הלקוחות מתחומים אחרים במתמטיקה. תורת המספריםהאלמנטארית כוללת פירוק לגורמים ראשוניים, פונקציות אריתמטיות, סדרות חשבוניות, משפט פרמה ומשפט אוילר, מספרים מושלמים ועוד.
- תורת המספרים האנליטית – בעיות המתקשרות לתכונות המספריםהשלמים שאותן מנסים לפתור תוך שימוש בפונקציות מורכבות. במסגרת חקר תורתהמספרים האנליטית, מתבצע מחקר של משפט המספרים הראשוניים וכמו כן של השערות רימן וגולדבך, אשר נוצרו בעקבות תורת המספרים האנליטית. כתוצאה מהמחקריםבתחום תורת המספרים האנליטית נוצרה תורה נוספת בשם תורת הקירוביםהדיופנטיים בה חוקרים את הקשר שבין מספרים רציונאליים למספרים אי –רציונאליים וחקר משוואות.
- תורת המספרים האלגברית – חקר של מספרים שלמים אלגבריים בעלי תכונות זהות למספרים שלמים רגילים המאפשרים להגיע בקלות לפתרונות הקשורותלתורת המספרים.
- תורת המספרים החישובית – חקר של אלגוריתמים הקשורים לתורתהמספרים, בדיקה של מספרים ראשוניים ופירוק לגורמים. תחום זה הוא מאוד חיוניבמחקר תורת המספרים ועושים בו שימוש בענפים שונים במתמטיקה.
תורת הגיאומטריה אלגברית אריתמטית
תורה זו נבדלת מקודמותיה, שכן היא משלבת פתרון בעיות של סכמות אריתמטיות תוך שימוש בכלים אלגבריים וגיאומטריים. משפטו של פרמה משתייך גםהוא לתורה זו המתעסקת גם במחקר של עקומים אליפטיים ונקודות רציונאליות הממוקמות עליהם. תורת הגיאומטריה אלגברית אריתמטית כוללת גם את הגיאומטריה של סריגים.
לוטונט משתפת לקוחות בהגרלות הלוטו והטוטו. בכל שבוע שולחת לוטו-נט עשרות אלפי טבלאות לוטו וטורי טוטו עבור לקוחות החברה.הזוכים שלנו הם הגאווה שלנו. הצטרפו אלינו – 526246* והגדילו את הסיכוייםלזכות!